Question

5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=140°．

Answer 1

分析 在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．

解答 解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，
∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，
∴∠ADB=180°-∠C=180°-110°=70°，
∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．
故答案为140°．

点评 本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．