Question

14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=40°，则∠B的大小为（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 连接OA，根据切线性质得∠OAC=90°，再由三角形的内角和求出∠AOC的度数，并根据同圆的半径相等求出结论．

解答 解：连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，
∴∠B=25°，
故选B．

点评 本题考查了圆的切线的性质，一般作法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；同时要熟练掌握圆的切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．