题目内容

要对一块长为120米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，小明同学有如下设想：设计绿化区域（即图中的阴影部分）为如图所示的顶点重合的正方形，每个正方形的对角线与矩形的边平行，点O1、O2分别是最左边和最右边两个正方形对角线的交点，且点O1到AB、AD、BC的距离与点O2到DC、AD、BC的距离都相等，其余的为硬化地面，请问这个设想是否成立？若成立，求出正方形的边长；若不成立，请说明理由．
考点：勾股定理的应用
专题：常规题型
分析：根据题中给出条件可以求得EO1和KO2的值，即可求得NO1的值，即可求得MN的值，即可解题．
解答：解：
∵DO1=FO1=GO2=HO2，DF=40米
∴EO1=DO1=FO1=GO2=HO2=KO2=20米，
∴O1O2=120米-20米-20米=80米，
∵正方形对角线相互垂直平分，
∴NO1=MO1=
80
6
米，
∴MN=(NO1)2+(MO1)2=
40
2
3
米．
点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用．
练习册系列答案
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计算：
（1）
24
÷(
6
×
18
)
（2）
12
-
1
2
-2
1
3

（3）|-
2
|-
8
+(1-
3
)0+
1
2
+
3

（4）(
3
+2)(
3
-2)-(2
3
-1)2
（5）
4
9
+
364
-
3-
8
27
+(
3
-1)0
（6）解方程：9（x-2）2=25．
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=
 
．
已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1，那么m=
 
．
有一张机械图纸上绘制了一个如图所示的弓形零件并有尺寸标注（单位：cm），工人师傅想要知道这个弓形的半径，请你帮他计算出来．
如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到
 
，理由是
 
；若∠3=70°，则∠2=
 
时，也可推出AB∥CD．
写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角；
（3）图中所有的角（可用简便方法表示）．
计算：0.042014×[（-5）2014]2=
 
．
某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为
 
米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）

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