Question

在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，则∠ADC的度数是

 

°，△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据题意画出图形，根据中线的定义，求出BD，由勾股定理的逆定理判断出△ABD为直角三角形，从求得∠ADC的度数，再根据线段垂直平分线的性质判定△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵AB=5，BC=6，AD=4，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=6×

1

2

=3，
∴AB²=AD²+BD²，
∴△ABD为直角三角形，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
又∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为90，等腰．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了线段垂直平分线的性质．