题目内容
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D 。
（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE=CF。
（1）作∠ABC的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若EF∥BC且交AC于F。求证：AE=CF。
解：（1）作图：
（2）作GH⊥BC于H，连结EH
∵BG平分∠ABC ∴GH=GA
又∵BG=BG ∴Rt△ABG≌Rt△HBG ∴∠AGB=∠HGB
∵AD⊥BC ∴GH∥AD ∴∠HGB=∠AEG
∴∠AGB=∠AEG ∴AE=AG ∴AE=GH ∴四边形AEHG是菱形 ∴EH∥AC EH=AE 又∵EF∥BC
∴四边形EHCF是平行四边形 ∴EH=CF ∴AE=CF
（2）作GH⊥BC于H，连结EH
∵BG平分∠ABC ∴GH=GA
又∵BG=BG ∴Rt△ABG≌Rt△HBG ∴∠AGB=∠HGB
∵AD⊥BC ∴GH∥AD ∴∠HGB=∠AEG
∴∠AGB=∠AEG ∴AE=AG ∴AE=GH ∴四边形AEHG是菱形 ∴EH∥AC EH=AE 又∵EF∥BC
∴四边形EHCF是平行四边形 ∴EH=CF ∴AE=CF
练习册系列答案
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