Question

11．如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，延长PO交⊙O于点B，若∠P=30°，PA=3$\sqrt{3}$，则弧AB的长为2π．

Answer 1

分析 连接OA，由PA与⊙O相切知∠OAP=90°，从而得∠AOP=60°、∠AOB=120°、OA=PAtan∠P=3，根据弧长公式求解可得．

解答 解：如图，连接OA，

∵PA与⊙O相切，
∴∠OAP=90°，
在Rt△PAO中，∵∠P=30°，PA=3$\sqrt{3}$，
∴∠AOP=60°，OA=PAtan∠P=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3，
∴∠AOB=120°，
则弧AB的长为$\frac{120•π•3}{180}$=2π，
故答案为：2π．

点评 本题主要考查切线的性质及解直角三角形、弧长公式，熟练掌握切线的性质及解直角三角形的能力是解题的关键．