Question

15．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面积为3，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由EC∥AB，EB∥DC，可得∠A=∠CED，∠AEB=∠D，证得△ABE与△ECD相似，由△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，可得AB：CE=$\sqrt{3}$：1，又由EC∥AB，可得△ABE与△BCE等高，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△BCE的面积．

解答 解：∵EC∥AB，
∴∠A=∠CED，
∵EB∥DC
∴∠AEB=∠D，
∴△ABE∽△ECD，
∴（$\frac{BE}{CD}$）²=（$\frac{AB}{CE}$）²=$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△ECD}}$=$\frac{3}{1}$=3，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$CE，
∵△ABE以AB为底边的高与△BCE以CE为底的高相等，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{AB}{CE}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△BCE=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．