Question

13．如图，△ABC内接⊙O中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OA，交BC于D，连接OB，根据垂径定理证得OA垂直平分BC，然后根据勾股定理即可求得AD，然后设半径为r，则OB=r，OD=r-4，根据勾股定理得出关于r的方程，解方程即可求得．

解答 解：连接OA，交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴OA⊥BC，BD=CD，
∵BC=6cm，AB=AC=5cm，
∴BD=3cm，
在RT△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
设半径为r，则OB=r，OD=r-4，
在RT△oBD中，r²=3²+（r-4）²，
解得r=$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．