Question

7．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．求证：AB=AD．

Answer 1

分析 由条件证明△ABC≌△DAE可求得AB=AD．

解答 证明：
∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，
∴∠C=∠AED=∠BAD=90°，
∴∠B+∠BAC=∠BAC+∠EAD=90°，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EAD}\\{BC=AE}\\{∠C=∠AED}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴AB=AD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．