题目内容
如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．分析：根据中垂线、角平分线的性质来证明△DCF≌△DEB（SAS），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．
解答：
解：连接DB．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．
解：连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
|
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题时是通过作辅助线BD构建全等三角形△DCF≌△DEB（SAS）来证明全等三角形的对应线段CF=BE．
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