Question

如图所示，D，E分别为等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD=CE，BE，AD相交于点F，求证∠AFE=60°．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：因为△ABC为等边三角形(已知)， 所以∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC． 在△ABD和△BCE中， 所以△ABD≌△BCE， 所以∠BAD=∠CBE． 因为∠AFE=∠BAD＋∠ABE(外角定理)， 所以∠AFE=∠CBE＋∠ABE=∠ABC=60°．

提示：

要证∠AFE=60°，而等边三角形ABC的每个内角都等于60°，所以只要证明它与△ABC的一个内角相等，又由∠AFE=∠FBA＋∠BAD，而∠FBA＋∠EBC=60°，所以只要证明∠BAD=∠CBE．