Question

7．如图，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EB=ED．

Answer 1

分析 因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故EB=ED．

解答 解：在△ACD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC（ASA）．
∴DC=BC．
在△DCE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠3=∠4}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△BCE（SAS）．
∴DE=BE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．