Question

如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，得 　　a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0， 　　∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0． 　　∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0． 　　∴a＝3，b＝4，c＝5． 　　∵32＋42＝52， 　　∴a2＋b2＝c2． 　　由勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形．

提示：

点悟：要判断△ABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，故只有从该条件入手，解决问题． 　　点拨：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的．