Question

14．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x+4与坐标轴交于A，B两点，C（2，-4），S_△PAB=S_△ABC，点P在x轴上，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据直线方程来求A、B的坐标，依题意知，点P在平行于直线AB且过点C的直线上，注意点P位于x轴上，所以求得直线PC的解析式后，当y=0时，即可求得结果．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{2}$x+4与坐标轴交于A、B两点，
∴令y=0，则-$\frac{1}{2}$x+4=0，即x=8，则A（8，0）．
令x=0，则y=4，则B（0，4）．
∵S_△PAB=S_△ABC，
∴点P在平行于直线AB且过点C的直线上，
∴设直线PC的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+b，则-4=-$\frac{1}{2}$×2+b．
解得；b=-3，
∴直线PC的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x-3，
∵点P在x轴上，
∴当y=0时，x=-6，
∴P（-6，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答时，知道△PAB与△ABC是同底等高的两个三角形是解题的关键．