Question

6．我们规定“*”是一种运算符号，两数a，b通过“*”运算，b=（a+1）×2-b，如2*5=（2+1）×2-5=1
（1）求5*2值．
（2）2*5与5*2相等吗？
（3）当a、b满足什么条件时？a*b=b*a，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）两式利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断；
（3）根据新定义可以得到a和b的关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵a*b=（a+1）×2-b，
∴5*2=（5+1）×2-2=10．
（2）∵a*b=（a+1）×2-b，
∴2*5=（2+1）×2-5=1，5*2=（5+1）×2-2=10．
∴2*5≠5*2．
即2*5与5*2不相等．
（3）a=b．
∵a*b=（a+1）×2-b，a*b=b*a，
∴（a+1）×2-b=（b+1）×2-a．
解得，a=b．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是能明白新定义，利用新定义进行计算．