Question

19．小明将直角边长为1的等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠第一次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰三角形（如图3），同上操作，折叠n次后所得的等腰直角三角形（如图n+1）
问：（1）第3次折叠后，等腰直角三角形的腰长是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³
（2）第n次折叠后，等腰直角三角形的腰长是多少？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意确定出第3次折叠后等腰直角三角形的腰长即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可．

解答 解：（1）第3次折叠后，等腰直角三角形的腰长是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³；
故答案为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³；
（2）第n次折叠后，等腰直角三角形的腰长是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）ⁿ．

点评 此题考查了翻折变换，以及等腰直角三角形，弄清题中的规律是解本题的关键．