Question

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

 

Answer 1

（1）依次填：14000，15000，518000；

（2）10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．

【解析】

试题分析：（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格；

（2）由题意列二元一次方程组求解；

（3）根据题意写出一次函数关系式求最大值．

试题解析：（1）

（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：，解得：，

答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；

（3）设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得：

，

∵ ，解得：，

又∵中200＞0

∴W随m的增大而增大，

∴当m=12时，，∴，．

∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．

考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用．