题目内容

2011年9月30日上午10点，詹姆斯•邦德（James Bond）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从A市前往相距140公里的B市，他准备在火车上窃取情报并通过卫星地面站C将情报传回总部．已知C市在B市北偏西74°方向上，卫星地面站的有效覆盖半径为65公里，∠EAB=70°．
（1）邦德是否有机会连接上卫星地面站？请说明理由．
（2）若邦德有机会连接上卫星地面站，假设邦德拿到情报后立即开始传送，且传送情报需要15分钟，请问他必须在什么时间前拿到情报？（参考数据：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75）

解：（1）有机会连接上卫星地面站．
理由如下：过点A作AM⊥AE，过B作BN⊥BF，过C作CD⊥AB于D，
则AM∥BN，∠EAM=∠FBN=∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠EAB=70°，
∴∠2=∠EAB-∠EAC=70°-25°=45°，∠1=∠EAM-∠EAB=90°-70°=20°，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠ABC=∠3+∠4=∠3+（∠FBN-∠FBC）=20°+（90°-74°）=36°，
在RT△ACD中，∠ADC=90°，tan∠1= $\text{[math]}$ =1，
∴AD=CD，
在RT△BCD中，∠BDC=90°，tan∠ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.75= $\text{[math]}$ ，
∴BD= $\text{[math]}$ CD，
∴AB=AD+BD=CD+ $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ CD=14公里．
∴CD=60公里＜65公里，
∴邦德有机会接上卫星地面站．

（2）假设列车运动到AB上的P点时接上卫星地面站，则CP=65公里，
在RT△CPD中，∠CDP=90°，
∴PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =25公里，
∴t_PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时=10分钟，
∴AP=AD-PD=CD-PD=60-25=35公里，
∴t_AP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时=14分钟，
故他最多可用的时间为14+10+10分钟，
又∵传送情报需要15分钟
∴窃取情报最多用14+10+10-15=19分钟，
∴邦德必须在10点19分之前拿到情报．
分析：（1）过点A作AM⊥AE，过B作BN⊥BF，过C作CD⊥AB于D，在RT△BCD中求出BD与CD的关系，在RT△ACD中利用tan∠1的值可得出AD=CD，从而求出CD的长度，继而可判断出答案．
（2）在RT△CPD中，求出PD，得出t_PD，根据AP=AD-PD=CD-PD求出AP，从而得出t_AP，继而可判断出最多可用的时间．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际结合得比较紧密，有一定的难度，解答此题的关键有两点，①根据题意建立直角三角形，②掌握实际与数学的结合，例如第一问的最短距离与三角形的高直接进行联系．