Question

8．已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC，∠CDE，求∠C、∠F的关系．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠ABC+∠CDC+∠C=360°，由此得出∠FBC+∠CDF的值，再根据四边形的内角和为360°可得出∠C、∠F的关系．

解答 解：过C作CM∥AB，
则AB∥DE∥CM，
∴∠ABC+∠BCM=∠EDC+∠DCM=180°，
∴∠ABC+∠CDE+∠C=360°，
∴∠C=360°-（∠ABC+∠CDE），
∵BF、DF分别平分∠ABC，∠CDE，
∴∠FBC+∠CDF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠CDE），
又∵四边形的内角和为360°，
∴∠F+∠C=360-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠CDE），
∴$∠F=180°-\frac{1}{2}∠C$．

点评 本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．