Question

20．请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：
如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：∠1=∠2．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）
∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）
∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）
∴DE∥CF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）
∵FG∥BC，（已知）
∴∠2=∠BCF，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠BDE=∠BFC，根据平行线的判定得出 DE∥CF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，∠2=∠BCF，即可得出答案．

解答 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）
∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）
∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）
∴DE∥CF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF，（两直线平行，同位角相等）
∵FG∥BC，（已知）
∴∠2=∠BCF，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2．（等量代换）
故答案为：DE∥CF，两直线平行，同位角相等，∠2=∠BCF，等量代换．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．