Question

2．若实数x、y、z满足$\frac{1}{2}$|x-y|+z²-z+$\frac{1}{4}$+$\sqrt{2y+z}$=0，则（y+z）^x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式整理，再利用非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：整理得，$\frac{1}{2}$|x-y|+（z-$\frac{1}{2}$）²+$\sqrt{2y+z}$=0，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{z-\frac{1}{2}=0}\\{2y+z=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{4}}\\{y=-\frac{1}{4}}\\{z=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以，（y+z）^x=（-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$）^-$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）^-$\frac{1}{4}$=$\root{4}{4}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．