Question

17．某手机店店主用5000元从淘宝网上同时购买iphone6和note4两种不同手机壳保护套，iphone6保护套批发价为每个100元，note4保护套批发价为每个50元，卖出后iphone6保护套每个获利60元，note4保护套每个获利40元，设购进iphone6和note4保护套分别为a个和b个
（1）设计划购买这两种保护套80个，则这两种保护套各购进多少个？
（2）设获利总数w元，如何购买，使全部卖出后获利最大，且现金全部用完？给出购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得等量关系：①两种保护套80个；②iphone6保护套的总进价+note4保护套总进价=5000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设购进iphone6保护套x个，则购进note4保护套（5000-100x）÷50个，根据题意可得等量关系：总利润=iphone6保护套的获利+note4保护套获利，再根据函数关系式，确定方案．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=80}\\{100a+50b=5000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=60}\end{array}\right.$；
答：购进iphone6保护套20个，购进note4保护套60个；

（2）设购进iphone6保护套x个，则购进note4保护套（5000-100x）÷50个，由题意得：
w=60x+$\frac{5000-100x}{50}$×40=-20x+4000（0≤x≤50），
∵k=20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=0时，w_最大=4000（元）．
答；购买100个note4保护套，获利4000元．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．