Question

计算：
（1）2

3

+

27

-

1 3

；
（2）

1 2

×

48

÷

1 8

；
（3）

48

÷

3

-

1 2

×

12

+

24

；
（4）(

2

-

3

)2-(

3

+

2

)(

3

-

2

)．

Answer 1

分析：（1）把

27

与

1 3

化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得解；
（2）都化为最简二次根式，并把除法转化为乘法运算，然后进行计算即可得解；
（3）根据二次根式的乘法与除法运算，进行计算，并把

24

化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得解；
（4）利用完全平方公式与平方差公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）2

3

+

27

-

1 3

，
=2

3

+3

3

-

3

3

，
=

14 3

3

；

（2）

1 2

×

48

÷

1 8

，
=

2

2

×4

3

×2

2

，
=8

3

；

（3）

48

÷

3

-

1 2

×

12

+

24

，
=4-

6

+2

6

，
=4+

6

；

（4）（

2

-

3

）²-（

3

+

2

）（

3

-

2

），
=2-2×

2

×

3

+3-（3-2），
=2-2

6

+3-1，
=4-2

6

．

点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．