Question

18．对每个x，y是y₁=2x，y₂=x+2，y₃=-$\frac{3}{2}$x+12三个值中的最小值，则当x变化时，函数y的最大值是6．

Answer 1

分析 分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．

解答 解：分别联立y₁、y₂，y₁、y₃，y₂、y₃，
可知y₁、y₂的交点A（2，4）；y₁、y₃的交点B（ $\frac{24}{7}$，$\frac{48}{7}$）；y₂、y₃的交点C（4，6），
∴当x≤2时，y_最小=4；
当2＜x≤$\frac{24}{7}$时，y_最小=$\frac{48}{7}$；
当 $\frac{24}{7}$＜x≤4时，y_最小=6；
当x＞4时，y_最小＞6，
故答案为：6

点评 本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．