题目内容
已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象上，求a的取值范围．
∵二次函数y=x2-2bx+b2+c①的图象与直线y=1-x②只有一个公共点，
∴由①②组成的方程组只有一组解，把②代入①，整理得，x2+（1-2b）x+b2+c-1=0，
∴△=0，即（1-2b）2-4（b2+c-1）=0，得4b+4c=5③，
又∵二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象的顶点坐标为（b，c），而顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象上，
∴c=ab2④，
由③④得，4ab2+4b-5=0，（a≠0）
∴△≥0，即16+4×4a×5≥0，解得a≥-
，
所以a的取值范围为a≥-
，且a≠0．
∴由①②组成的方程组只有一组解，把②代入①，整理得，x2+（1-2b）x+b2+c-1=0，
∴△=0，即（1-2b）2-4（b2+c-1）=0，得4b+4c=5③，
又∵二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象的顶点坐标为（b，c），而顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象上，
∴c=ab2④，
由③④得，4ab2+4b-5=0，（a≠0）
∴△≥0，即16+4×4a×5≥0，解得a≥-
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所以a的取值范围为a≥-
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练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
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