Question

（2012•亭湖区一模）先化简，再求值：(

x2-4

x2-4x+4

-

x-2

x+2

)÷

x

x-2

，其中x=2

3

-2．

Answer 1

分析：把括号内第一个分式的分子分母分解因式并约分，然后通分并进行同分母分式相加减，再把括号外的除法转化为乘法运算，最后把x的值代入进行计算即可得解．

解答：解：（

x2-4

x2-4x+4

-

x-2

x+2

）÷

x

x-2

，
=（

(x+2)(x-2)

(x-2)2

-

x-2

x+2

）×

x-2

x

，
=（

x+2

x-2

-

x-2

x+2

）×

x-2

x

，
=

x2+4x+4-x2+4x-4

(x-2)(x+2)

×

x-2

x

，
=

8x

(x-2)(x+2)

×

x-2

x

，
=

8

x+2

，
当x=2

3

-2时，原式=

8

2 3 -2+2

=

4 3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式的分子分母分解因式化到最简，然后代值计算，最后计算结果要分母有理化．