Question

13．已知方程x²-x+m=0与x²+x+3m=0有一根相同，求m的值．

Answer 1

分析 设两方程的一个相同根为t，根据一元二次方程的解的定义得到t²-t+m=0①，t²+t+3m=0②，把两方程相减可得到2t=2m，解得t=m，然后把t=m代入①得关于m的方程，再解此方程即可得到m的值．

解答 解：设两方程的一个相同根为t，
根据题意得t²-t+m=0①，t²+t+3m=0②，
②-①得2t=2m，解得t=m，
把t=m代入①得m²-m+m=0，
解得m=0，
即m的值为0．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．