Question

（2010•孝感模拟）已知x=2009+

2

，y=2010，求代数式

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：将所求式子括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算后，分子利用完全平方公式变形，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将x与y的值代入，计算后即可得到原式的值．

解答：解：

x-y

x

÷（x-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷（

x2

x

-

2xy-y2

x

）
=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
当x=2009+

2

，y=2010时，原式=

1

2009+ 2 -2010

=

1

2 -1

=

2

+1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．有时可以利用运算律来化简运算，在做此类题时，应先将原式化为最简，然后再代值．