Question

植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．

（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？

（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费

	树木种类 芒果树 木棉树 垂叶榕 每辆汽车运载量（棵） 6 5 4 平均每棵树运费（元） 120 160 180

Answer 1

解（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）.

由题意得：

∴

（2）∵∴故装运垂叶榕也为 x 辆．

根据题意得：

解得 ∵ x为整数, ∴x取5,6,7

故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车;

方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;

方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．

（3）解法一：设总运费为W元,则

W=

=

∵W是 x是的一次函数, ＜0，∴W随x的增大而减少．

∴当x=7时, W_最小 =－160×7+16000=14880 元

答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.

解法二：

方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）

方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）

方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）

∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。