Question

15．我市某中学为鼓励学生加强体育锻炼，准备购买20副某品牌乒乓球拍，每副球拍配x（x≥2）个乒乓球，供学生使用．学校附近A、B两家商店都有这种品牌的球拍和乒乓球出售，且每副乒乓球柏的标价为60元，每个乒乓球的标价为2元，现A、B两家商店同时在做促销活动．
A商店：所有商品打九折销售；
B商店：买一副乒乓球拍送4个乒乓球．
设在A商店购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y_A（元），在B商店购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y_B（元），请解答：下列问题：
（1）分别写出y_A、y_B与x之间的函数关系式；
（2）若该学校只在一家商店购买，你认为在哪家商店购买更划算？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y_A、y_B与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）中函数关系式，利用分类讨论的数学方法可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y_A=（20×60+20x×2）×0.9=36x+1080，
当2≤x≤4时，y_B=20×60=1200，
当x＞4时，y_B=20×60+（x-4）×20×2=40x+1040，
即y_A与x之间的函数关系式为y_A=36x+1080，
y_B与x之间的函数关系式为y_B=$\left\{\begin{array}{l}{1200}&{（2≤x≤4）}\\{40x+1040}&{（x＞4）}\end{array}\right.$；
（2）由题意可得，
当36x+1080＜1200时，x＜$\frac{10}{3}$，
∴当x为2或3时，从A商店购买，当x为4时，在B商店购买，
当36x+1080＜40x+1040时，得x＞10，
∴当4＜x＜10时，在B商店购买，
当x=10时，在哪家商店购买都可以，
当x＞10时，在A商店购买，
由上可得，当x=2，x=3或x＞10（x取整数）时，在A商店购买，
当x=10时，在哪家商店购买都可以，
当4≤x＜10（x取整数）时，在B商店购买．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答，注意题目中x≥2．