Question

15．先化简，再求值：$\frac{2}{a-1}+\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-2}{a+1}$，其中$a=\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．