Question

已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，D为AC上的一点，延长BC到E，使CE＝CD．试探索BD与AE的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：BD⊥AE． 　　理由：延长BD交AE于F(如图所示)． 　　∵∠ACB＝，∴∠ACE＝∠ACB＝ 　　在Rt△BCD和Rt△ACE中， 　　∴Rt△BCD≌Rt△ACE(HL)． 　　∴∠4＝∠1 　　∵在Rt△BCD中，∠3＋∠4＝ 　　又∵∠2＝∠3，∴∠1＋∠2＝ 　　∴∠AFD＝－(∠1＋∠2)＝． 　　∴BF⊥AE即BD⊥AE．

提示：

提示：本题采用猜想分析检验结论的方式，即先猜想BD⊥AE．先设法延长BD交AE于F，要∠AFD＝，即要∠1＋∠2＝，由图可知∠2＝∠3，据已知条件∠3＋∠4＝，因此，只需∠1＝∠4，而有Rt△BCD≌Rt△ACE，便可得结论．