Question

已知（a-1）²+

2b-4

+|5c-15|=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是

没有实数根

．

Answer 1

分析：首先利用非负数的性质求得a、b、c的值，然后将其代入关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，根据一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．

解答：解：∵（a-1）²+

2b-4

+|5c-15|=0，
∴（a-1）²=0，

2b-4

=0，|5c-15|=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式△=b²-4ac=4-12=-8＜0，
∴该方程无实数根；
故答案是：没有实数根．

点评：本题综合考查了根的判别式、非负数的性质和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．