Question

二次函数y=-ax²+2ax+3a，开口向下，与x轴交于点A、B（A在B的左边）与y轴交于点C．当a等于多少时△ABC为等腰三角形？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先由抛物线的解析式可求出A和B的坐标，再分CA=AB和BC=AB时分别讨论即可求出a的值．

解答：解：设y=0，
∴0=-ax²+2ax+3a，
∴（-a-1）（a-3）=0，
∴a=-1或3，
∵A在B的左边，
∴A（-1，0），B（3，0）
∵C（0，3a），
∴当CA=AB时，9a2+1=16，解得：a=

15

3

，
当BC=BA是，9a2+9=16，解得：a=

7

3

，
即当a=

15

3

或

7

3

时△ABC为等腰三角形．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标以及等腰三角形的判定和勾股定理的运用，题目的综合性较强难度中等．