题目内容

20．计算：x14÷x14×x3÷x2-x8÷（x3•x4）

分析 直接利用同底数幂的乘除法运算法则化简，进而合并同类项即可．

解答 解：x14÷x14×x3÷x2-x8÷（x3•x4）
=x3÷x2-x8÷（x3•x4）
=x-x8÷x7
=0．

点评 此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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10．阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-\sqrt{4}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{4}）（\sqrt{5}-\sqrt{4）}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{4}）^{2}}$=$\sqrt{5}$$-\sqrt{4}$
$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1×（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{5}）（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{6}$$-\sqrt{5}$
请解下列问题：
（1）根据上面的解答过程，写出$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$的解答过程；
（2）根据上面的规律，请直接写出$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（3）利用上面的解法，请化简：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$；
（4）你能根据上面的知识化简$\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$吗？若能，请写出化简过程．
11．在扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，C为OA的中点，CD∥OB交弧AB于点D，求弧AD的长．
8．某城市体育馆连续举办了三场排球赛，第一场观众有x人，第二场观众比第一场减少了y人，第三场观众比第二场减少了40%，求这三场排球赛共有观众多少人．
15．求根公式法或开方法求解下列一元二次方程：
（1）x2-3x+1=0；（2）x2-6x-6=0；
（3）x2-6x-5=0；（4）x2-2x-2=0．
5．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　）
A．w=-200x2+3700x-80000B．w=-200x2+3200x
C．w=-200x2-800D．以上答案都不对
12．在方程$\frac{x+1}{x-1}$=5，$\frac{5x-6}{7}$=$\frac{1}{2}$x，$\frac{x}{3x+5}$-9=0，$\frac{x}{π}$-x=7中，分式方程有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一辆载重汽车的车厢容积为4m×2m×0.5m，额定载重量为4t．问．
（1）如果车厢装满泥沙（泥沙的体积等于车厢容积）是否超载？（已知泥沙的密度为2×103kg/m3）
（2）为了行车安全，汽车不能超载，如果不超载，此车最多能装多少立方米的泥沙？
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA的长为半径的圆分别交AC，AB于点D、E，且BD为⊙O的切线，
（1）求证：△ADE∽△BCD；
（2）若BC=4，BD=5，求sinA的值．

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