Question

7．先化简，再求值（$\frac{x}{x-1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x的值是方程x²-x-2=0的根．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$=$\frac{x（x-1）}{x-2}$，
由x²-x-2=0，得到x=2（舍去）或-1，
则当x=-1时，原式=-$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．