Question

7．求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞0\\ x+3＞0\end{array}$或 ②$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜0\\ x+3＜0\end{array}$．
解①得x＞$\frac{1}{2}$；解②得x＜-3．
∴不等式的解集为x＞$\frac{1}{2}$或x＜-3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式$\frac{{\frac{1}{3}x-1}}{x+2}$≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①$\left\{\begin{array}{l}2x-3＞0\\ x+1＜0\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜0\\ x+1＞0\end{array}\right.$，
解①得不等式组无解；解②得，-1＜x＜$\frac{3}{2}$；

（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-1≥0\\ x+2＞0\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-1≤0\\ x+2＜0\end{array}\right.$，

解①得，x≥3，解②得，x＜-2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜-2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．