Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②2a+b=0；③3b+2c＞0；④a-b＞m（am+b），（m≠-1的实数）其中正确的结论有③④．

Answer 1

分析 ①由抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-$\frac{b}{2a}$＜0，b＜0，所以abc＞0；
②对称轴-$\frac{b}{2a}$=-1，得2a=b，即2a-b=0；
③对称轴-$\frac{b}{2a}$=-1，得2a=b，结合当x=1时，a+b+c＞0判断；
⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最大，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am²+bm+c，判断结论．

解答 解：∵开口向下，∴a＜0，
∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，∴b=2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵b=2a，∴2a-b=0，故②错误；
∵当x=1时，a+b+c＞0，b=2a，
∴a=$\frac{1}{2}$b，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＞0，
∴3b+2c＞0，故③正确；
∵当x=-1时，二次函数有最大值，所以当m≠-1时，有a-b+c＞am²+bm+c，所以a-b＞m（am+b），故④正确．
故答案为：③④．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．