Question

15．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：

甲印刷社		0.15元/张
乙印刷社	500张以内（含500张）	0.20元/张
	超过500张部分	0.10元/张

（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？
（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算．

Answer 1

分析 （1）设甲、乙两家印刷社各印了a，b张宣传单，根据在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，列出方程组，即可解答；
（2）分别列出甲印刷社：y=0.15x，乙印刷社：$y=\left\{{\begin{array}{l}{0.20x（0≤x≤500）}\\{0.1x+50（x＞500）}\end{array}}\right.$，再进行分类讨论，即可解答．

解答 解：（1）设甲、乙两家印刷社各印了a，b张宣传单，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=400}\\{0.15a+0.20b=65}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{b=100}\end{array}\right.$．
答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张．
（2）甲印刷社：y=0.15x，
乙印刷社：$y=\left\{{\begin{array}{l}{0.20x（0≤x≤500）}\\{0.1x+50（x＞500）}\end{array}}\right.$，
当0≤x≤500时，0.15x＜0.20x，选择甲印刷社；
当x＞500时，
若0.15x＜0.1x+50，
解得：x＜1000，
即500＜x＜1000，选择甲印刷社划算；
若0.15x=0.1x+50，
解得：x=1000，
即x=1000．选择两家印刷社一样划算
若0.15x＞0.1x+50，
解得：x＞1000，
即x＞1000，选择乙印刷社划算
综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算，x＞1000时选择乙印刷社划算．

点评 本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．