题目内容
某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16．从第二排起，每排比前一排多一个座位．问：剧场共有多少个座位？
分析：设第一排有x个人，一共假设有k+1排，则第k+1排有x+k个座位，根据共有1000个座位可得出关于x和k的方程，继而利用因式分解的知识可求出符合题意的解．
解答：解：设第一排有x个人，一共假设有k+1排，则第k+1排有x+k个座位，
所以共有座位可表示为：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
现在分解2000，既然k＞16，则k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分类讨论发现，只有当k+1=25的时候，x=28，是个正整数，符合题意．
所以一共有25排座位．
答：剧场共有25排座位．
所以共有座位可表示为：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
现在分解2000，既然k＞16，则k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分类讨论发现，只有当k+1=25的时候，x=28，是个正整数，符合题意．
所以一共有25排座位．
答：剧场共有25排座位．
点评：此题属于应用类问题，难度较大，解答本题的关键是根据题意设出第一排及最后一排的人数，得出结果后进行讨论，找到符合题意的解．
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某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（ ）个．
A、mn+
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B、mn+
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| C、mn+n | ||
D、mn+
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