Question

16．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a-b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是3，数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是15，数轴上表示15和-30的两点之间的距离是40．
（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x是1或-3．
（3）式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是4．

Answer 1

分析 （1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（3）根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-1，2和3距离的和，当x在-1和3之间的2时有最小值．

解答 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是|-20-（-5）|=15．数轴上表示15和-30的两点之间的距离是|15-（-30）|=45．

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

（3）|x+1|+|x-2|+|x-3|表示：数轴上一点到-1，2和3距离的和，
当x在-1和3之间的2时有最小值是4．
故答案为：3，15，40；|x+1|，1或-3；4．

点评 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．