Question

1．请观察下列算式，再填空：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2
（1）①7²-5²=8×3；    ②9²-（7）²=8×4；
③（11）²+9²=8×5；      ④13²-（11）²=8×6；
（2）通过观察，用一般形式表示出上述规律．
（3）请你运用所学知识，验证上述规律．

Answer 1

分析 （1）观察算式，补全空白；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用平方差公式证明即可．

解答 解：3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）①7²-5²=8×3；
②9²-7²=8×4；
③11²-9²=8×5；
④13²-11²=8×6；
（2）通过观察归纳，猜想第n个式子为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（3）证明：（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n•2
=8n，得证．
故答案为：3；7，4；11；11，6．

点评 此题考查了因式分解的应用，规律型：数字的变化，平方差公式，找出题中的规律是解本题的关键．