题目内容
如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB垂足分别是E，F．求证CE＝DF．
答案：
解析：
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证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD(已知)， ∠CEB＝∠DFA＝90°， ∠ACB＝∠ADB90°(垂直定义)． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB＝AB(公共边)， BC＝AD(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H．L．)． ∴∠DAF＝∠CBE(全等三角形的对应角相等)． 在△BCE和△ADF中， ∠CEB＝∠DFA＝90°(已证)， ∠CBE＝∠DAF(已证)， BC＝DA(已知)， ∴△BCE≌△ADF(A．A．S．)． ∴CE＝DF(全等三角形的对应边相等)． 分析：由已知可得△ABC≌△BAD，要证CE＝DF，需证△ACE≌△BDF或△BCE≌△ADF，其余条件由△ABC≌△BAD推出． |
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