Question

1．如图，已知直线l₁：y=kx+b与x轴和y轴交于点A和点B，直线1₂：y=x-2与x轴和y 轴分别交于点C和点D，AO=2OC，直线l₁和直线l₂相交于点P，点P的坐标（4，a），连接 AC．
（1）求直线l₁的函数解析式；
（2）求△APC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据y=x-2与x轴和y轴分别交于点C和点D，求得C（2，0），D（0，2），联立方程组即可得到结论；
（2）根据直线y=-$\frac{1}{2}$x+4，得到B（8，0），求得BC=6，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵直线1₂：y=x-2与x轴和y轴分别交于点C和点D，
∴C（2，0），D（0，2），
∵AO=2OC，
∴OA=4，
∴A（0，4），
∵直线l₁和直线1₂相交于点P，点P的坐标（4，a），
∴将点P的坐标（4，a）代入y=x-2得a=2，
∴P（4，2），将A（0，4），P（4，2）代入直线l₁：y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+4．
（2）∵直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+4，
∴B（8，0），
∴BC=6，
∴S_△APC=S_△ABC-S_△PCB=$\frac{1}{2}×$6×4-$\frac{1}{2}×$6×2=6．

点评 本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．