Question

7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的下列结论：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④3b=2c；
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b²-4ac＞0，据此判断即可．
②根据对称轴是x=1，可得-$\frac{b}{2a}$=1，所以2a+b=0，据此判断即可．
③根据函数的图象，可得x=-2时，y＜0，所以4a-2b+c＜0，据此判断即可．
④首先根据x=-1时，y=0，可得a-b+c=0；然后根据2a+b=0，即可推得3b=2c．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴结论①正确．

∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴结论②不正确．

∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴结论③不正确．

∵x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
又∵2a+b=0，
∴-$\frac{b}{2}-b$+c=0，
∴3b=2c，
∴结论④正确．
综上，可得
正确的结论个数是2个：①④．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．