Question

已知抛物线C₁：y=x²-（2m+4）x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C₁上，且S△BCD=6

2

，求点B的坐标．

Answer 1

（1）y=x²-（2m+4）x+m²-10
=[x-（m+2）]²+m²-10-（m+2）²
=[x-（m+2）]²-4m-14
∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）
由于顶点A到y轴的距离为3，
∴|m+2|=3
∴m=1或m=-5
∵抛物线与x轴交于C、D两点，
∴m=-5舍去．
∴m=1，
∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．

（2）∵抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
∴抛物线C₁与x轴交C、D两点的坐标为（3+3

2

，0），（3-3

2

，0），
∴CD=6

2

，
∵B点在抛物线C₁上，S△BCD=6

2

，设B（x_B，y_B），则y_B=±2，
把y_B=2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得xB=2

5

+3或xB=-2

5

+3，
把y_B=-2代入到抛物线C₁的解析式为y=（x-3）²-18，
解得x_B=-1或x_B=7，
∴B点坐标为（2

5

+3，2），（-2

5

+3，2），（-1，-2），（7，-2）