Question

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是$\frac{3}{5}\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据题意得到△ACD∽△BCA，然后根据题目中的数据即可求得AD的长．

解答 解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD，
∴∠ABC=∠CAD，
又∵∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AD}{BA}=\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∵BD=AD，AB=3，AC=2，
∴$\frac{AD}{3}=\frac{2}{BD+CD}=\frac{CD}{2}$，
解得，AD=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，CD=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出三角形相似的条件．