题目内容
如图，已知：BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，| S△AFD | ||
|
（1）求：sina+cosa的值，
（2）若S△AEB=S△ADE，当AF=6时，cot∠BAD的值？
分析：（1）可证明△AFD∽△EFB，由
=9，得
=3，根据勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函数的定义得出答案；
（2）根据△AFD∽△EFB和已知条件得EF=2，从而表示出DF，BF，再由S△AEB=S△ADE得[6+
（DE+2）]•2=6•DE，即可求出DE，进而得出cot∠BAD的值．
| S△AFD | ||
|
| AF |
| EF |
（2）根据△AFD∽△EFB和已知条件得EF=2，从而表示出DF，BF，再由S△AEB=S△ADE得[6+
| 1 |
| 3 |
解答：（1）由△AFD∽△EFB，得
=3，
从而AE=
EF，
sina+cosa=
+
=
；
（2）由△AFD∽△EFB从而得EF=2，
DF=DE+2，BF=
（DE+2），
再由S△AEB=S△ADE得[6+
（DE+2）]•2=6•DE，
解得DE=
，
得cot∠BAD=
．
| AF |
| EF |
从而AE=
| 10 |
sina+cosa=
| ||
| 10 |
3
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
（2）由△AFD∽△EFB从而得EF=2，
DF=DE+2，BF=
| 1 |
| 3 |
再由S△AEB=S△ADE得[6+
| 1 |
| 3 |
解得DE=
| 5 |
| 2 |
得cot∠BAD=
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，是中档题，难度不大．
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