Question

一列自然数0，1，2，3，…2024，按下表的方式排列：规定横排为行，竖排为列，则2009 在数表中位于第

45

列，第

16

行．

Answer 1

分析：表格中的2025个数正好填在横排和竖排都有45格的正方形表格中，第一行的每一个数字恰好是行数（或列数）的平方减1；第一列的每一个数恰好是行数（或列数）减1的平方，因为2009=（45-1）²+45+28，或2005=45²-1-15，即求2009的位置可以先求得第45行的第一个数是（45-1）²=1936，再加45，得到45行最后一个数（在45行45列），再向上数28（加上28），到达16行即是2009（或求得第45列的第一个数是45²-1=2024（1行45列），再向下数16（减16），到达16行即是2009）．

解答：解：因为45×45=2025，
44×44=1936，
所以2024在第45列，第1行，
因为从第四行起数字开始由小变大，
2024-2009+1=16，
故2009所在的位置是第45行，第16列．
故答案为：45；16．

点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的数行的数的规律与第一行的数列的数的规律是解决问题的关键．