Question

如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度数；（请写出解题过程）
（2）如以OF为一边，在∠COF的外部画∠DOF=∠COF，问边OD与边OB成一直线吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠BOC=2∠2=2（x-10）°，由此利用平角的定义，得出关于x的一元一次方程，解得x的值即可求得∠1的度数．
（2）OD与边OB是两条有公共顶点的射线，只要能说明它们是否能组成平角即可解决问题．

解答：（1）解：因为OE是∠BOC的平分线  所以∠BOC=2∠2，
因为点A、O、C在一直线上  所以∠1+∠BOC=180°，
因为∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，
则∠1=140°
答：∠1的度数为140°，
（2）边OD与边OB成一直线
因为∠EOF=∠EOC+∠COF=90°，
又因为∠EOC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，
所以

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，
故∠BOC+∠DOC=180°，
根据平角的定义可知点D、O、B在一直线上，
答：边OD与边OB成一直线，因为射线OD、OB组成了平角．

点评：此题考查了角的平分线的性质，平角的定义以及一元一次方程的解法的综合应用．